财新传媒
位置:博客 > 老万故事会 > 【老万谈音律】1234567的音高是谁规定的?

【老万谈音律】1234567的音高是谁规定的?

中国古代的编钟 - 一锤定音说的就是它
 
喜欢音乐的朋友们知道,我们常用的大调音阶有 1234567 七个葫芦娃音符。那么你们知道这七个音的音高关系是怎么定的吗?比如,2(re)比1(do)高,具体应该高多少呢?
 
是不是有一天音乐老师在讲台上敲黑板:同学们安静了,老师给你们唱一个 do re mi fa so la ti do,你们都记下,明天测验!然后大家就把七个音的音高在世间传开了。
 
当然不是。
 
那时候哪有黑板。
 
更主要的是,音阶的构成是人类长期摸索出来的,不是有一种叫音乐老师的生物拍脑袋想出来的。
 
音阶中各个音之间的音高关系,叫做音律。
 
可能很多人不知道的是,音律在历史上是有过变化的。也就是说,1234567的音高,在古时候和我们今天听到的不一样。
 
如果你穿越到一千年多前兴冲冲地去听当时最牛逼的唐朝演唱会,可能会要求退票:娘那个脚的,五音不全都能当歌星?
 
这是因为你的大脑已经适应了我们今天常用的音律(十二平均律),听其它音律的演奏就会觉得别扭。
 
反之,李白到今天去唱K也得花时间重新训练适应今天的音律,否则会被周杰伦的粉丝赶下台。
 
今天我们就来讲讲历史上是怎么给音符规定音高的。
 
~~~~
 
我们知道一个音的音高是由它的振动频率决定的。频率越高,音就越高。
 
而音之间的关系是由它们频率的比例决定的。在我们听来,频率比例相同的两组音,它们的音高关系是一样的。
 
如果你家里有那种老式的电唱机的话,你会发现唱片转动的速度有三档可以选择:每分钟33又1/3转、45转和78转。
 
如果你把一张33又1/3转的唱片用45转的速度播放,除了速度更快,音调也会升高,但你还是能听出来是那一首歌。
 
这是因为,这首曲子里所有的音频率增加的倍数都是一样的。你涨35%,我也涨了35%,大家的相对比例还是没变。于是,在我们听来就还是同一首歌。
 
音律,研究的其实是各个音符的频率之间的比例。
 
我们在调音的时候,先要选好一个基准音,大家都同意这个音应该是每秒钟抖多少次。比如说标准 A4 就是每秒 440 次。
 
在这个基础上,我们需要定一下其它各个音的频率。这就有讲究了。这个解法不是唯一的,所以有了不同的音律。
 
判断音律好坏的标准有两条:好不好听,方不方便。
 
先说好不好听。
 
好听不好听,虽然有主观的因素,也有一定的客观性。
 
在很久很久以前,人们发现,如果两个音的频率比例可以表示成一个简单的分数(所谓简单,就是分子和分母都是很小的整数),这两个音在一起就会很好听,否则就不好听。
 
这么神奇?难道人的耳朵随时都在做算术?是不是音乐家的数学都很好?
 
并没有。
 
我们在老万谈音律第1讲中讲过,乐器在发一个音的时候,除了这个音的基本频率,还会发出频率为基音频率整数倍的泛音。如果两个音的基音频率是简单的整数比,他们各自的泛音就会有很多的重合,两个音就更融洽。
 
我们就会说:咦,这两个频率好,好评。
 
比如说,有两个音 X 和 Y 的频率是 2:3 的关系。那么 X 这个音的频率就包括了
 
2F(基音),4F(一阶泛音),6F(二阶泛音),8F(三阶泛音),10F(四阶泛音),12F(五阶泛音),...
 
而 Y 这个音的频率包括了
 
3F(基音),6F(一阶泛音),9F(二阶泛音),12F(三阶泛音),...
 
其中 6F、12F、...等泛音是二者共有的,有共鸣就会和谐。
 
同样,3:4 频率关系的两个音,也有泛音重合:
 
3F,6F,9F,12F,15F,18F,21F,24F,...
 
 
4F,8F,12F,16F,20F,24F,...
 
人类发现了这个规律,就主动把音符的频率调成简单的分数倍。这就叫纯律(洋人叫它 just intonation 或者 pure intonation)。这里的 just,和正义(justice)同源,意思是说这样调音才是正当合理的。
 
纯律其实不是一种音律,而是一大类音律。只要是按简单分数比例调音的,都可以叫纯律。
 
如果有人跟你卖弄说:这首曲子是用纯律调音的钢琴演奏的。你就可以刨根问底:到底是哪一种纯律?毕达哥拉斯还是托勒密?或者都不是?
 
如果此刻他面色潮红,呼吸急促,顾左右而言它,你就可以送他一副书法(请大声朗读):
我识透纯律,卧梅又闻花
 
~~~~
 
历史上最早的纯律,中国叫三分损益法(又叫五度相生法),西方叫毕达哥斯拉毕达哥拉斯律。
 
这位毕大哥的名字是不是很眼熟?没错,正是中学几何课本里讲勾股定理(西方叫毕达哥拉斯定理)时提到的老毕。
还记得年少时的懵吗?
 
象幅永远拎不清的画
 
- 勾股定理的几何证明
 
人家老毕可是一专多能,除了数学,音乐也是杠杠的。
 
毕大哥的学派特别推崇有理数,也就是能表示成两个整数的比的分数。
 
他们觉得,把音符调成分数比例,简直是天经地义。
 
上期我们说过,除去相差八度的音外,频率比例为 2:3,也就是相差纯五度的两个音在一起最好听。
 
所以,找男/女朋友的时候先测一下两个人说话的频率。如果不能做到相差八度,就找个相差纯五度的恋人,以后吵架都好听。
 
老毕决定,既然 2:3 的频率最和谐,那我就从这个比例出发推算出所有音的音高!
老毕在艰辛探索调琴的奥义
 
具体原则如下:
 
频率比 2:1 的两个音,在音乐上过于接近,可以用同一个名字。
 
为了方便,规定一个音阶里的所有音都在一个八度的范围内。也就是说假定最低音的频率是 f 的话,所有音符的频率必须在 f 到 2f 之间。
 
任选一个基准音加入音阶。
 
从音阶中拿出一个音,按频率比 3:2 的关系造出一个新的音。如果这个音的频率超出了音阶的范围,就通过频率加倍(升高一个八度)或者减半(降低一个八度)的办法把它的频率调整到 f 和 2f 之间。然后我们把规范后的音加入到音阶里面。
 
重复上一步,直到造出音阶中的所有音符。
 
现在,让我们踩着毕大哥的脚印,给 1234567 七个音规定频率。
 
先任选一个频率 f 为 1(主音)。
 
然后,把 3/2 f 加入音阶。这个音跟主音在一起很好听。我们给它取个名字叫 5:
 
终于结束了五音不全的黑历史!
 
继续前进。
 
从 3 再往上频率翻 3/2,得到 243/128,就是 7。
 
这时候老毕发现再往上翻是 729/256,规范后就是 729/512 了。这么复杂的分数不好弄啊!
 
老毕和他的徒弟们想了个妙招:向上翻不动了,向下翻也是一样的。
 
他们把主音 1 拉出来,往下翻 3/2 倍,得到 2/3,再规范为 4/3,就得到了大调七声音阶的最后一个音 4:
 
 
作业:请验算表里的频率比的数值和顺序。
 
这种音律可以看成每次频率乘以或除以 3,再通过减半(损)加倍(益)的办法规范到一个八度的范围,所以又叫三分损益律。
 
又因为频率比 3/2 的两个音是纯五度的关系,这又叫五度相生律。
 
今天管弦乐团给弦乐调音用的就是五度相生法。
 
我们知道小提琴有四根弦,相邻两根之间是纯五度的关系。他们分别是 G3,D4,A4,和 E5。
 
在演出之前,首席小提琴会拉一个 A4 的音,所有的小提琴手把自己的 A 弦调成和这个首席的 A4 一样。然后他们再各自调其余三根弦:
 
把 D 弦和 A 弦一起拉,两个声音在一起特别好听的时候,D 就调准了。
 
再把 G 弦和 D 弦一起拉,调准 G。
 
最后把 A 弦和 E 弦一起拉,把 E 也调准。
 
毕氏音律的最大好处就是调音容易:定好基准音之后每次两个音五度相生就好了。
 
那么这个毕氏音律好不好听呢?
 
从老毕在艰辛探索图中的苦逼表情,我们就可以看出端倪:不那么好听。
 
首先,我们说过频率比越简单越好听。毕氏音阶中出现了分母为 64 和 128 这样的大数,无论如何不能说很简单。
 
其次,一首大调曲子里通常会用到三个最重要的大三和弦:主和弦 135,下属和弦 461,还有属和弦 572。
 
所谓三和弦,就是三个音放在一起。大三和弦是三和弦的一种,它里面的三个音从低到高分别叫根音、三音和五音。
 
我们来对照上表看毕氏音律里几个大三和弦的频率比。
 
主和弦 135,频率比是 1 : 81/64 : 3/2。
 
虽然五音和根音之间是非常和谐的 3/2 关系,三音和根音的比例却是个别扭的 81/64,不够好听。
 
下属和弦 461,频率比 4/3 : 27/16 : 2,化简后得到同样的 1: 81/64: 3/2,也是一样的问题。
 
最后,属和弦 572 的频率比 3/2 : 243/128 : 9/4 也可以化简成 1 : 81/64 : 3/2。
 
三个最重要的和弦都不好听,难怪毕氏音律很快就被鄙视了。
 
究其原因,是这种音律要求两个音之间的频率比分子分母里面只能含有2和3的因子。因为它们每加入一个新的音,都和某个旧音是 3:2 的关系,然后每升降一个八度频率再乘以或除以 2。
 
这样万变不离其宗。不管你怎么变,分子分母里面只能出现 2 或者 3 的因子,连 4:5 这样的简单比例都无法表示,只能近似。
 
这有点太教条了,不可能好听。
 
长江后浪推前浪,后人奋发图强,改良了五度相生律。怎么做到的呢?我们下次再聊。



推荐 0