啥？傅立叶？还会变换光辉？

 

如果此文标题让你不明觉厉，欢迎进入科普时间：傅立叶老爷爷是一位法国数学家，今年248岁了。虽然老爷子已经不在100多年了，他发明的傅立叶变换仍然在世间传唱。这个傅爷爷变换是信号处理的一个基本数学工具，也是很多学理工的大学生挂科的原因，但这不是重点。重要的是，我们今天在手机、电脑上看的图片视频，听的音乐，几乎无一例外的经过了傅立叶变换的处理，不然存储空间和传送带宽都会远远不够。可以说，傅立叶成就了苍老师。（看到这里，你是不是虎躯一震，瞌睡全醒？）

 

虽然这个变换的细节很让人吐血，基本原理是不复杂的。比如说一段音乐，就是一个忽快忽慢忽强忽弱的振动。振动快了音调就高，慢了音调就低（所以丁武比崔健抖得更快），强了声音就响似河东狮吼，弱了声音就细如跪搓衣板。所谓录音，就是记录这个振动的过程。傅老爷爷发现，任何一个随时间或空间变化的函数（比如声音振动的波形），都可以分解为一系列频率和幅度不同的标准正弦波和余弦波的组合。这些正余弦波里面，大波频率低，勾画出的是函数的大体形状，小波频率高，描述函数的细节。如果我们不要求细节精确无误的话，可以省略掉一些高频的分量而不影响大致的波形，这样可以大大减少存储需要的数据量。

 

如果上面这段话你还是觉得不知所云，那一定是我科普的方式不对。这样的话，请参看韩昊同学这篇全面介绍傅立叶的文章。如果看懂了，恭喜你，你的科学素养已经超越了99.9%的微信用户。

 

－－－－ 以下是正文 －－－－

 

在我心里，唐朝是华人乐坛的一座丰碑，可以说他们一手开创了华语重金属乐。他们二十多年前的首张专辑《唐朝》自发行以来，至今无人超越。专辑中的歌曲肆意挥洒，想象瑰丽，编曲精湛，唱奏严丝合缝，几乎首首都是经典。这是一张可以听50年的专辑，今天听起来还是令人惊艳。前几年我跟同事组乐队的时候，最早翻唱的两首中文歌，就是唐朝的《太阳》和《天堂》。

 

专辑开篇的《梦回唐朝》是乐队的代表作。最近，因为好歌声节目上刘文天的翻唱，这首歌又火了一遍。《梦回唐朝》是华丽金属的风格，据称亚洲第一男高音的丁武和老五大段的快速吉他solo一唱一和交相辉映，互为瑜亮。如果一个吉他手听了没有想弹的冲动，我想他应该是还在欣赏两只老虎的阶段。其实我心里一直有练这首歌的愿望，乐队分谱都整理得差不多了，但是现实是残酷的。我们这样的码工，每天为五斗米摧眉折腰事权贵，练琴时间只有从睡觉中挤，要想弹下老五的炫技桥段好比是缘木求鱼。一晃差不多5年过了，我觉得还是先订个小目标吧，比如先把前奏学下来。好在这不算太难，我练了几个小时感觉可以基本拿下，如果要求足够低的话。

 

虚的不多说，上谱为敬：

 

 

面对这一分多钟长的solo，我们应该如何下爪呢？其实这段旋律是有其内在的规律的，如果不抓住规律，只会事倍功半，东施效颦，弹一万遍也只是机械重复，对自己以后创作solo没有什么帮助。要搞清它的规律，就该请傅立叶上场了。

 

傅爷说：歌是波来叠，波多野结衣（啊不，是波多叠成歌）。大波定基调，细节在小波。我来翻译一下，这段话的意思是：一段旋律就是一段波形，可以分解成很多正／余弦波的叠加。其中，波长大的决定了旋律的基本形状，波长小的决定了旋律的细枝末节。我又补充说：子欲抓住小波，必先抓住大波。大波小波一起抓，那就什么都抓不住。聪明人应该先掌握大波，再着手研究小波。所以，在学习一段旋律的时候，不要不分重点一次就想搞透，而是要层次递进，先看总体特征，再看局部特征，逐渐细化我们的理解。

 

根据这一思想，我们先看一看这段旋律最重要的音是什么：你看，起始、结束音都是6（la），中间出现最多的也是6，最重要的无疑是6。以6为主音的是小调（这是近似的说法，不够严谨，但是对我们分析这段前奏够用了），所以这是一段小调旋律。按照传统的音乐理论，小调的歌曲一般是婉约阴柔伤感缠绵的，显然《梦回唐朝》是一个反例。如果有一个词来形容这段前奏，只能是“大气磅礴”。仔细听，还有隐藏的苍凉。

 

抓住了基本的调性之后，我们再来细分一下旋律。但是不要一下子太细，步子大了容易扯着……容易体会不到到傅立叶思想的精髓。刚才我们把整段旋律简化为一个6音，显然丢失了很多细节，现在我们把细节一点一点找回来。这次我们以乐句为单位，看每句的结尾是怎样的。每四个小节是一句，每句的结尾是（忽略开始的不完全小节）：

 

如果单看前四句的结束音：6676，只有第三句不一样。这样的效果是既强调了调性，又不至于太单调。这和绝句一般第三句不押韵是一个道理，比如：春眠不觉晓（xiao),处处闻啼鸟（niao）。夜来风雨声(sheng)，花落知多少(shao)。后四句略类似，结束在7666上，调性非常明显。

 

接下来我们把放大镜的倍数调大一档，以小节为单位观察。如果每个小节选一个代表音（时值最长的，在强拍出现的那个音），这段旋律的结构会是怎样的呢？我们来看（还是忽略第一个音所在的不完全小节）：

 

现在是不是结构很清晰了？前两句一样，都是从下属音2起，按音阶排列下行到主音6结束，2176，有种稳定感。第三句和前两句非常类似，只是向上模进（模拟进行）了二度，3217，起到推进情绪的作用。这一来乐句的结尾就不再是主音了，而是7，有比较强烈的不稳定感。第四句和第三句基本一样，但是最后一个小节下行三度而不是二度，3216，这样就又回到主音，重归稳定。第五、六句重复三、四句的结构，都是3217，3216音阶下行（但是细节不同，不是简单重复）。末两句则换成音阶上行加四度跳转，1236，1236，把情绪推向高潮。

 

接下来做什么？你猜到了：我们给每个小节两个音。现在可以看出来，很多小节都是在最后一拍用主音6做经过音：

 

比如第一句：6|3--6|2--6|1--5|6--，除了最后一个小节，都是用主音6弱起。最后的小节已经是主音在强拍上了，所以前面就不再用主音弱起了，换成5才不显单调。其它几句大家可以自行分析，看它们的经过音有什么规律。

 

在每小节两个音的基础上，我们再加入一些装饰音，就得到了文章开头的乐谱。这是不是就分析到头了呢？并不是，接下来我们要看每个音怎么处理才好听：滑音还是直接弹？在几弦弹？要不要推弦？推几度？加不加颤音？左手指法如何安排？力度如何？怎样消除杂音？等等等等。这些问题都慢慢搞清楚了，弹出来才有乐感。对细节的关注可以一层一层不停加深，对艺术的追求也是没有止境的。

 

老五写这段solo的时候，是不是也和我们分析的一样自顶向下逐步求精呢？这倒未必，也许人家音乐达人不需要像我们这样有意识地运用这些方法，符合规律的旋律就自然流淌出来了。但是我们非天才在学习的时候是需要经过这个阶段的。

 

最后说明一点，这篇文章用到的其实不是真正的傅立叶变换，而是一种受傅立叶变换思想启发的层次分析法。科学家勿喷。